设a,b是实数（a<b)，P是正数，f(x)=(x-a)(x-b).求证方程f(x)=P有两不相等实数根

1）f(x)-p=x^2-(a+b)x+ab-p=0
判别式=(a+b)^2-4ab+4p……（#）
因为f(x)=0有解
所以(a+b)^2-4ab>0
又p>0
所以（#）式大于0
得证
2）
由图像直观，如果做出y=p这条直线
交点横坐标必然在a，b两侧
得证

设f(x)=x²+mx+n（-m=a+b,ab=n)
根据题意可知f(x)=0有a,b两实根
则△=m²-4n>0
对于方程x²+mx+n-p=0
△=m²-4n+4p>4p>0（p>0)
故方程x²+mx+n-p=0有两不等实根